इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग की सैद्धांतिक फाउंडेशन: नोडल स्ट्रेस मेथड

नोडल तनाव की विधि गणना हैविद्युत सर्किट जिसमें वेरिएबल्स मूल नोड के सापेक्ष जंजीरों के नोड्स पर तनाव के मूल्य हैं। समीकरणों को पहली किर्चॉफ कानून के आधार पर संकलित किया जाता है, जिससे हमें सिस्टम के समीकरणों की संख्या को मान के -1 तक घटाया जा सकता है, जहां कश्मीर श्रृंखला में नोड्स की संख्या है। इस विधि का सबसे अच्छा उपयोग किया जाता है जब विद्युत सर्किट की शाखाओं की संख्या दो से अधिक होती है। नोड समीकरणों के गठन के लिए एल्गोरिथ्म की सादगी के कारण, नोडल तनावों की विधि ने इलेक्ट्रिकल सर्किट के कंप्यूटर सिमुलेशन कार्यक्रमों में आवेदन प्राप्त किया है।

नोडल तनाव एक मनमानी संदर्भ नोड (जिसमें संभावित को शून्य माना जाता है) और प्रत्येक नोड्स के बीच के वोल्ट होते हैं। आरेख पर, संदर्भ नोड को जमीन के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

विद्युत परिपथों की गणना के लिए विभिन्न तरीकों पर विचार करें

इस पद्धति का सार हल करना हैप्रत्येक सर्किट नोड की क्षमता संदर्भ नोड के संबंध में निर्धारित की जाती है, जिसके माध्यम से समीकरणों की प्रणाली। इसके बाद, सर्किट्स को ओम के नियमों के आधार पर गिना जाता है, अर्थात्, सभी शाखाओं के धाराओं के मूल्य निर्धारित होते हैं।

जटिल श्रृंखलाओं की गणना निम्न अनुक्रम में की जाती है:

1. एक योजनाबद्ध आरेख तैयार किया गया है, सभी तत्वों के साथ।

2. एक मनमाने ढंग से संदर्भ नोड सौंपा गया है। और इस तरह के नोड को चुनने की सिफारिश की जाती है, जिसमें शाखाओं की सबसे बड़ी संख्या एकजुट होती है।

3. सभी शाखाओं में धाराओं की एक मनमानी दिशा को सौंपा गया है, जो आरेख पर दर्शाया गया है।

4. चयनित संदर्भ नोड के संबंध में शेष नोड्स की क्षमता की गणना करने के लिए, समीकरणों की एक प्रणाली संकलित होती है।

ऐसी प्रणाली की समानताएं निम्न रूप में होंगी:

U1G11 - U2G12 - ... - यूएसजी 1 एस - यूनजी 1 एन = Σ1EG + Σ1J

-यू 1 जी 21 + यू 2 जी 22 - ... - यूएसजी 2 एस - एनजी 2 एन = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

यू 1 जीएन 1 - यू 2 जीएन 2 - ... - यूजएन + यूनजीन = सीएनजी + ΣnJ, जहां:

• जी नोड से जुड़ी शाखाओं के संचालन का योग है;
• यू - नोड वोल्टेज का मूल्य;
• ΣEG उत्पादों के मूल्यों का बीजगणितीय योग हैईएमएफ शाखाएं जो नोड के निकट हैं, उनकी चालकता पर। (इस मामले में जब ईएमएफ नोड की दिशा में कार्य करता है, तो उत्पाद को "+" संकेत दिया जाता है, विपरीत मामले में - "-"।)

ऊपर वर्णित समीकरणों की प्रणाली आसानी से हल हो जाती हैनोड वोल्टेज के लिए आवश्यक मूल्यों की गणना। नोडल समीकरणों के सिस्टम - वह एक नाम है। मामले में जहां एक जटिल विद्युत परिपथ नोड्स के एन-वें नंबर से बना है में नोडल समीकरण नोड्स की संख्या एक से कम है बनाने के लिए आवश्यक है। यह देखते हुए कि सभी समीकरणों Kirchhoff के पहले कानून के आधार पर लिखा है, गणना की श्रृंखला विद्युत धारा की पूरी तरह से स्वतंत्र सूत्रों शामिल करना चाहिए। इस मामले में जहां सर्किट एक वोल्टेज स्रोत शामिल हैं में, बराबर वर्तमान स्रोतों से बदला जाना चाहिए। इसके अलावा, नोडल समीकरण मैट्रिक्स रूप में लिखा जा सकता है।

5. समीकरणों की प्रणाली को नोडल तनाव के संबंध में हल किया जाता है, जो उनके मूल्यों का निर्धारण करता है।

6. इसके बाद, प्रत्येक शाखा के लिए, सर्किट में विद्युत प्रवाह के सभी मूल्यों को ओह के कानून के अनुसार अलग से गणना की जाती है।

मैं = (उआ - यूबी + ΣEab) / ΣRab, जहां:

• मैं शाखा की वर्तमान कीमत का मूल्य है;
• यूए नोड की संभावना है;
• यूबी नोड बी की क्षमता है;
• ΣEab किसी दिए गए शाखा का बीजगणितीय योग है;
• ΣRab किसी दिए गए शाखा के प्रतिरोधों का अंकगणितीय योग है।

दो नोड्स युक्त सर्किट के लिए नोडल तनाव की विधि

विद्युत सर्किट की गणना करते समय जिसमें केवल दो नोड होते हैं, समीकरणों की प्रणाली में एक समीकरण होता है जिसमें से सीधे नोड वोल्टेज के मूल्य की गणना करना संभव होता है:

यू = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, जहां:

• ΣnEnGn इन शाखाओं की चालकता पर शाखाओं के एएमएफ के उत्पादों के मूल्यों के बीजगणितीय योग है;
• ΣnJn वर्तमान स्रोतों का बीजगणितीय योग है;
• ΣmGm नोड्स के बीच सभी शाखाओं की चालकता की अंकगणितीय राशि है।

नोडल तनाव विधि में निम्नलिखित गणितीय फायदे हैं: गणना की सुविधा और अंकगणितीय परिचालनों की संख्या में उल्लेखनीय कमी।

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