परिमित तत्व विधि अंतर समीकरण को हल करने का एक सार्वभौमिक तरीका है

आधुनिक विज्ञान में कई दृष्टिकोण हैंकिसी भी प्रणाली के एक मात्रात्मक गणितीय मॉडल का निर्माण करने के लिए और इनमें से एक को परिमित तत्व विधि माना जाता है, जो कि इस प्रणाली के पूर्ण रूप से लक्षण वर्णन दे सकते हैं, मूल तत्वों के बीच के संबंधों के आधार पर, इसके अंतर (अन्तराल) तत्व के व्यवहार की स्थापना पर आधारित है। इस प्रकार, यह तकनीक प्रणाली के विवरण में अंतर समीकरण का उपयोग करती है।

सैद्धांतिक पहलुओं

सैद्धांतिक तरीकों को परिमित की पद्धति का नेतृत्व किया जाता हैमतभेद, जो कलन के इस श्रृंखला के पूर्वज हैं और व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है परिमित अंतर के तरीकों में, किसी भी अंतर समीकरण को उनके आवेदन विशेष रूप से आकर्षक हैं। हालांकि, समस्या में सीमा की स्थिति के लिए लेखांकन की जटिलता और कठिन प्रोग्रामिंग की वजह से, इन तकनीकों के आवेदन में कुछ सीमाएं हैं समाधान की सहीता ग्रिड के स्तर पर निर्भर करती है, जो नोडल अंक को परिभाषित करती है। इसलिए, इस प्रकार की समस्याओं को सुलझाने के दौरान, उच्च-क्रम के बीजीय समीकरणों के सिस्टम पर विचार करना अक्सर आवश्यक होता है।

परिमित तत्व विधि एक दृष्टिकोण है जो तक पहुंचा हैसटीकता के बहुत उच्च स्तर और आज, कई वैज्ञानिकों ने ध्यान दिया है कि वर्तमान स्तर पर समान परिणाम पैदा करने में कोई समान विधि नहीं है। परिमित तत्व विधि में एक विस्तृत रेंज लागू करने योग्यता, इसकी दक्षता और आसानी होती है, जिसके साथ वास्तविक सीमा की स्थिति को ध्यान में रखा जाता है, किसी भी अन्य विधि के लिए एक गंभीर दावेदार बनना संभव बनाता है। हालांकि, इन फायदों के अलावा, यह कुछ कमियां हैं। उदाहरण के लिए, यह नमूनाकरण योजना द्वारा प्रस्तुत किया जाता है, जो अनिवार्य रूप से बड़ी संख्या में तत्वों के इस्तेमाल पर जोर देता है। खासकर अगर हम तीन-आयामी समस्याओं के बारे में बात कर रहे हैं जिनमें दूरस्थ सीमाएं हैं, और उनमें से प्रत्येक के भीतर निरंतरता सभी अज्ञात चर के लिए खोजी जाती है।

वैकल्पिक दृष्टिकोण

कुछ वैज्ञानिकों के लिए एक विकल्प के रूप मेंयह एक अन्य तरीके से अंतर समीकरणों की एक प्रणाली के विश्लेषणात्मक एकीकरण का उपयोग करने का प्रस्ताव है, या कुछ सन्निकटन को शुरू करने का प्रस्ताव है किसी भी मामले में, जो विधि उपयोग की जाती है, अंतर समीकरण को पहले एकीकृत किया जाना चाहिए। समस्या को हल करने के पहले चरण के रूप में, अंतर समीकरण को एक अभिन्न एनालॉग की प्रणाली में बदलने के लिए आवश्यक है। यह आपरेशन हमें एक समीकरण की एक प्रणाली प्राप्त करने की अनुमति देता है जिसमें किसी विशिष्ट क्षेत्र के भीतर मान हैं।

एक अन्य वैकल्पिक दृष्टिकोण विधि हैसीमा के तत्व, जिसका विकास अभिन्न समीकरणों के विचार पर आधारित है। इस पद्धति का व्यापक रूप से प्रत्येक व्यक्तिगत समाधान में विशिष्टता के प्रमाण के बिना प्रयोग किया जाता है, जिसके कारण यह बहुत लोकप्रिय हो जाता है और कम्प्यूटर प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके महसूस किया जाता है।

आवेदन का दायरा

परिमित तत्व विधि मिश्रित रूपरेखा में अन्य संख्यात्मक तरीकों के साथ संयोजन में काफी सफलतापूर्वक उपयोग की जाती है। यह संयोजन हमें अपने आवेदन के दायरे को विस्तारित करने की अनुमति देता है।

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