सही त्रिकोण के किनारे कैसे ढूंढें? ज्यामिति के मूल सिद्धांत
पैरों और कर्ण को सही त्रिकोण के पक्ष हैं सबसे पहले खंड हैं जो कि सही कोण के आस-पास हैं, और कर्ण का आंकड़ा का सबसे लंबा हिस्सा है और 90 के कोण के विपरीत हैके बारे में। पायथागॉरियन त्रिकोण एक है जिसका पक्ष प्राकृतिक संख्या के बराबर है; इस मामले में उनकी लंबाई को "पायथागॉरियन ट्रिपल" कहा जाता है।
मिस्र के त्रिकोण
वर्तमान पीढ़ी को पहचानने के लिएजिस रूप में यह स्कूल में पढ़ाया जाता है उस रूप में ज्यामिति ने कई शताब्दियों को विकसित किया है मूल बिंदु पाइथागोरस के प्रमेय है आयताकार त्रिकोण के पक्ष (यह आंकड़ा पूरी दुनिया में जाना जाता है) 3, 4, 5 हैं।
कुछ लोग वाक्यांश से परिचित नहीं हैं "सभी दिशाओं में पायथागोरियन पैंट समान हैं।" हालांकि, वास्तव में, प्रमेय इस तरह लगता है: सी2 (कर्ण का वर्ग) = एक2+ बी2 (पैरों के वर्गों का योग)
गणितज्ञों में, पक्षों 3, 4 के साथ त्रिकोण,5 (सेमी, मी, आदि) को "मिस्र का" कहा जाता है दिलचस्प बात यह है कि, वृत्त में लिखे गए वृत्त का त्रिज्या, एक के बराबर है। नाम 5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के आसपास उठे, जब ग्रीस के दार्शनिकों ने मिस्र की यात्रा की
जब पिरामिड, आर्किटेक्ट्स और सर्वेयर के निर्माण में अनुपात 3: 4: 5 का इस्तेमाल होता है इस तरह की संरचनाएं आनुपातिक, उपस्थिति में सुखद और विस्तृत में निकलीं, और शायद ही कभी टूट गईं।
एक सही कोण बनाने के लिए, बिल्डरों ने एक रस्सी का इस्तेमाल किया, जिस पर 12 समुद्री मील बंधे थे। इस मामले में, आयताकार त्रिकोण के निर्माण की संभावना 95% तक बढ़ी है।
समानता चिन्ह
- दाहिने कोण वाले त्रिकोण में एक तीव्र कोण औरबड़ी तरफ, जो दूसरे त्रिकोण में समान तत्व के बराबर हैं, आंकड़ों की समानता का एक निर्विवाद संकेत है। कोनों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, यह साबित करना आसान है कि दूसरा तेज कोण भी बराबर हैं। इस प्रकार, त्रिकोण दूसरे चिह्न में समान हैं।
- जब दो आंकड़े एक दूसरे पर लगाए जाते हैं, तो हम बारी करते हैंताकि वे संयुक्त हो, एक समद्विबाहु त्रिकोण हो। इसके गुणों के अनुसार, पक्ष या अधिक सटीक, कर्ण, बराबर हैं, जैसा कि आधार पर कोनों हैं, जिसका अर्थ है कि ये आंकड़े एक समान हैं।
पहला संकेत यह साबित करना बहुत आसान है कि त्रिकोण वास्तव में बराबर हैं, मुख्य बात यह है कि दो छोटे पक्ष (यानी, पैर) समान हैं।
त्रिभुज द्वितीय गुण पर समान होगा, जिसमें का सार पैर की समानता और तीव्र कोण में निहित है।
दायां कोण त्रिभुज के गुण
ऊंचाई जो सही कोण से कम थी, इस आकृति को दो समान भागों में विभाजित करता है।
एक दायां त्रिभुज और उसके मध्यस्थों के पक्षयह नियम द्वारा सीखना आसान है: मध्य, जो कर्ण पर कम है, उसकी आधी हिस्से के बराबर है आकृति का क्षेत्र हेरोन के फार्मूले और बयान से पाया जा सकता है कि यह पैरों के आधा उत्पाद के बराबर है।
दाहिने कोण वाले त्रिभुज में, 30 के कोण गुणके बारे में, 45के बारे में और 60के बारे में.
- 30 के कोण परके बारे में, यह याद किया जाना चाहिए कि विपरीत पैर सबसे बड़ा पक्ष के 1/2 होगा
- यदि कोण 45के बारे में, तो दूसरा तीव्र कोण भी 45 हैके बारे में। यह पता चलता है कि त्रिभुज समद्विभुज है, और उसके पैरों के समान हैं
- 60 की कोण संपत्तिके बारे में यह है कि तीसरे कोण के पास 30 डिग्री डिग्री हैके बारे में.
क्षेत्र आसानी से तीन सूत्रों में से एक द्वारा मान्यता प्राप्त है:
- जिस ऊंचाई और तरफ से कम किया गया है;
- हेरोन के फार्मूला द्वारा;
- पक्षों और उन दोनों के बीच के कोने पर
एक सही त्रिकोण के पक्ष, या बल्किcateches, दो ऊंचाइयों के साथ एकाग्र। तीसरे को खोजने के लिए, त्रिकोण का गठन करना आवश्यक है, और फिर, पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा आवश्यक लंबाई की गणना करें। इस फार्मूले के अतिरिक्त, दोगुनी क्षेत्र का अनुपात और हाइपोटिन्यूज की लंबाई भी है। छात्रों के बीच सबसे आम अभिव्यक्ति पहले है, क्योंकि इसमें कम गणना की आवश्यकता होती है।
प्रमेयों को सही त्रिकोण पर लागू किया गया
दाहिने कोण वाले त्रिकोण की ज्यामिति में प्रमेयों का उपयोग शामिल है जैसे कि:
- पायथागॉरियन प्रमेय इसका सार इस तथ्य में निहित है कि कर्ण का वर्गपैरों के वर्गों की राशि के बराबर है। यूक्लिडियन ज्यामिति में, यह अनुपात कुंजी है यदि आपके पास त्रिकोण है तो आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एसएनएच एसएन - हाइपोटिन्यूज, और यह पाया जाना चाहिए। फिर एसएन2= एनएच2+ एचएस2.
- कोसाइन प्रमेय पायथागोरस के प्रमेय को सामान्यीकृत करता है: g2= च2+ एस2-2fs * इसलिए उनके बीच का कोण। उदाहरण के लिए, एक DOB त्रिकोण दिया जाता है। ज्ञात डीबी कैथेट और कर्ण, ओ ओ को खोजने के लिए आवश्यक है। इसके बाद फार्मूला दिए गए फॉर्म लेता है: ओबी2= डीबी2+ डीओ2-2 डीबी * DO * कोण डी के कारण तीन परिणाम हैं: त्रिकोण का कोण तीव्र होगा, यदि तीसरे वर्ग की लंबाई को दो तरफ के वर्गों के योग से घटाया जाता है, तो इसका परिणाम शून्य से कम होना चाहिए। कोण बेकार है, यदि अभिव्यक्ति शून्य से अधिक है कोण शून्य के लिए एक सीधी रेखा है
- साइन प्रमेय यह पार्टियों की निर्भरता को दिखाता हैविपरीत कोनों दूसरे शब्दों में, यह विपरीत किनारों के साइनस के पक्षों की लंबाई का अनुपात है त्रिभुज एचएफबी में, जहां कर्ण का एचएफ है, वहां होगा: एचएफ / पाप के कोण B = FB / sin angle H = HB / sin angle F.
