एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्र कैसे प्राप्त करें

कभी-कभी सवाल यह है कि एक समद्विबाहु के क्षेत्र को कैसे प्राप्त किया जाएत्रिकोण, न केवल छात्रों या छात्रों के सामने खड़ा है, बल्कि असली, व्यावहारिक जीवन में भी है। उदाहरण के लिए, निर्माण के दौरान, छत के नीचे मुख भाग का हिस्सा समाप्त करना आवश्यक हो जाता है। मैं किस प्रकार की सामग्री की मात्रा की गणना कर सकता हूं?

अकसर ऐसे कार्य के साथ, कारीगर जो कपड़े या चमड़े के चेहरे के साथ काम करते हैं आखिरकार, कई विवरण जो मास्टर को मिले हैं, केवल एक समद्विबाहु त्रिभुज का आकार है

इसलिए, समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्र को खोजने में मदद करने के कई तरीके हैं। सबसे पहले इसकी आधार और ऊंचाई की गणना है

समाधान के लिए हमें इसके लिए निर्माण की आवश्यकता हैत्रिकोण एमएनपी आधार एमएन और ऊंचाई पीओ के साथ। अब हम ड्राइंग में कुछ खत्म कर देंगे: बिंदु पी से आधार के समानांतर एक रेखा खींचना, और बिंदु एम से - ऊंचाई के समानांतर रेखा। प्रतिच्छेदन बिंदु को क्यू कहा जाता है। पता करने के लिए एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्र कैसे खोजता है, हमें परिणामस्वरूप चतुर्भुज एमओपीक्यू पर विचार करना होगा, जिसमें दिए गए त्रिकोण सांसद की तरफ पहले से ही इसकी विकर्ण है।

हम पहले यह साबित करते हैं कि यह एक आयत है चूंकि हमने इसे खुद बनाया, हम जानते हैं कि मो और ओक्यू पक्ष समानांतर हैं। और क्यूएम और ओपी के पक्ष भी समानांतर हैं। कोण POM सीधे है, इसलिए कोण OPQ भी सीधे है। नतीजतन, परिणामस्वरूप चतुर्भुज एक आयताकार है। अपना क्षेत्र ढूंढना मुश्किल नहीं है, ओ ओ एम पर पीओ के उत्पाद के बराबर है। ओएम इस त्रिभुज एमपीएन का आधा आधार है इसलिए यह निम्नानुसार है कि हमारे द्वारा निर्मित आयत का क्षेत्र उसके आधार पर दाहिने कोण वाले त्रिभुज की ऊंचाई के आधे उत्पाद के बराबर है।

हमारे सामने कार्य का दूसरा चरण, जैसा कित्रिभुज के क्षेत्र का निर्धारण, इस तथ्य का प्रमाण है कि हमने जो आयत प्राप्त की है वो किसी विशिष्ट समद्विबाहु त्रिकोण से मेल खाती है, अर्थात, त्रिकोण का क्षेत्र आधार और ऊंचाई के आधे उत्पाद के बराबर है।

चलो शुरुआत के लिए त्रिकोण PON और पीएमक्यू की तुलना करते हैं। वे दोनों आयताकार हैं, क्योंकि उनमें से एक में दायां कोण ऊँचाई से बना है, और दूसरे में दायां कोण आयताकार का कोण है। उन में Hypotenuses एक समद्विबाहु त्रिकोण के पक्ष हैं, इसलिए, भी बराबर हैं। पीओ और क्यूएम आयताकार के समानांतर पक्ष के बराबर हैं। इसलिए, त्रिभुज पीओएन के दोनों क्षेत्र और त्रिकोण पीएमक्यू एक दूसरे के बराबर हैं।

आयत का क्षेत्र QPOM क्षेत्र के बराबर हैराशि में त्रिकोण पीक्यूएम और एमओपी त्रिकोण PON के साथ superimposed त्रिकोण क्यूपीएम की जगह, हम राशि प्रमेय के व्युत्पन्न के लिए हमें दिया त्रिकोण में प्राप्त। अब हम जानते हैं कि आधार और ऊंचाई पर एक समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्र को कैसे प्राप्त किया जाए - अपने अर्ध उत्पाद की गणना करने के लिए

लेकिन आप किसी क्षेत्र को कैसे ढूंढ सकते हैं, यह सीख सकते हैंबेस और तरफ एक समद्विबाहु त्रिभुज यहां भी, दो विकल्प हैं: जेरोन और पायथागोरस के प्रमेय हम पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके समाधान पर विचार करते हैं। उदाहरण के लिए, ऊंचाई पीओ के साथ समान समद्विबाहु त्रिभुज पीएमएन लें

आयताकार त्रिभुज में, पोम सांसद हाइपोटिन्यूज है। इसका वर्ग वर्गों पीओ और ओम की राशि के बराबर है और चूंकि ओएम आधा आधार है, जिसे हम जानते हैं, हम आसानी से ओएम को ढूंढ सकते हैं और संख्या वर्ग बढ़ा सकते हैं। हाइपोटिन्यूज के वर्ग से प्राप्त संख्या को घटाकर, हम सीखते हैं कि दूसरे चरण का वर्ग, जो समद्विबाहु त्रिकोण में ऊंचाई है, बराबर है। अंतर का वर्गमूल ढूँढना और दाहिनी त्रिकोण की ऊंचाई को पहचानना, आप हमें सौंपे गए कार्य का उत्तर दे सकते हैं।

आपको केवल नीचे की ऊंचाई को गुणा करना होगा और परिणाम आधा में बांट देना होगा। यह क्यों किया जाना चाहिए, हमने प्रमाण के प्रथम संस्करण में समझाया।

ऐसा होता है कि आपको पक्ष और कोने पर गणना करने की आवश्यकता होती है। तब हम ऊंचाई और आधार पाते हैं, सूत्रों और कोजियों के साथ सूत्र का उपयोग करके, फिर से, उन्हें गुणा और परिणाम आधा में विभाजित करते हैं।