तार्किक अभिव्यक्तियों को सरल कैसे करें: कार्य, कानून और उदाहरण

आज, हम एक साथ तार्किक अभिव्यक्तियों को सरल करना, बुनियादी कानूनों से परिचित होना और तर्क के कार्यों के सत्य सारणी का अध्ययन करना सीखेंगे।

इस मद की आवश्यकता क्यों है इसके साथ शुरू करते हैं। क्या आपने कभी देखा है कि आप कैसे बात करते हैं? कृपया ध्यान दें कि हमारे भाषण और क्रियाएं हमेशा तर्क के नियमों के अधीन हैं। एक घटना के परिणाम जानने के लिए और फंस नहीं होने के लिए, तर्क के सरल और समझदार कानूनों का अध्ययन करें। वे आपकी मदद करेंगे न केवल कंप्यूटर विज्ञान में एक अच्छा मूल्यांकन प्राप्त करें या एक ही राज्य परीक्षा में अधिक गेंदें प्राप्त करें, लेकिन जीवन स्थितियों में भी यादृच्छिक रूप से कार्य न करें।

संचालन

तार्किक अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए, आपको यह जानना आवश्यक है:

• बूलियन बीजगणित में कौन से कार्य हैं;
• अभिव्यक्तियों में कमी और परिवर्तन के कानून;
• संचालन के आदेश

अब हम इन मुद्दों को महान विस्तार से देखेंगे। चलो संचालन के साथ शुरू करते हैं वे याद रखना बहुत आसान हैं

1. सबसे पहले हम तर्कसंगत गुणन, ध्यान देंइसे संयोजन संयोजन कहा जाता है। यदि स्थिति अभिव्यक्ति के रूप में लिखी जाती है, तो ऑपरेशन को उल्टे टिकटिक, गुणन चिह्न या "और" द्वारा इंगित किया जाता है।
2. अगले सबसे आम समारोह तार्किक इसके अलावा या वियोग है। यह एक टिक या प्लस चिन्ह के साथ चिह्नित है
3. नकारात्मक या उलटा कार्य बहुत महत्वपूर्ण है। याद रखें कि रूसी में आपने एक उपसर्ग का चयन किया था। ग्राफ़िक रूप से, अभिव्यक्ति या उसके ऊपर क्षैतिज रेखा से पहले उपसर्ग चिह्न द्वारा उल्लिखित संकेत दिया गया है।
4. तार्किक परिणाम (या निहितार्थ)को मूल्य से प्रभावी करने के लिए एक तीर द्वारा चिह्नित किया जाता है अगर हम रूसी भाषा के दृष्टिकोण से ऑपरेशन पर विचार करते हैं, तो यह इस तरह के वाक्य के अनुरूप होता है: "यदि ..., तब ..."।
5. अगला समतुल्य आता है, जो कि दोहरे-मुखी तीर द्वारा दर्शाया गया है। रूसी में, ऑपरेशन के रूप में है: "केवल तब।"
6. शैफर बार एक दो बार लंबवत बार से दो भाव विभाजित करता है।
7. पियर्स एरो, शेफ़र के स्ट्रोक की तरह, एक ऊर्ध्वाधर तीर के साथ अभिव्यक्ति साझा करते हैं।

याद रखना सुनिश्चित करें कि ऑपरेशन आवश्यक हैएक सख्त अनुक्रम में प्रदर्शन: अस्वीकार, गुणा, जोड़, परिणाम, समकक्ष। संचालन के लिए "शेफ़र का स्ट्रोक" और "पिएर्स ऐरो" प्राथमिकता का कोई नियम नहीं है इसलिए, उन्हें उस क्रम में किया जाना चाहिए जिसमें वे एक जटिल अभिव्यक्ति में खड़े होते हैं।

सच तालिकाओं

तार्किक अभिव्यक्ति को आसान बनाएँ और निर्माण करेंइसके आगे के समाधान के लिए सच्चाई की मेजबानी बुनियादी कार्यों की सारणी के ज्ञान के बिना असंभव है। अब हम उनके साथ परिचित होने का प्रस्ताव देते हैं। ध्यान दें कि मान एक सच्चे या गलत मान ले सकते हैं।

एक संयोजन के लिए, तालिका इस तरह दिखती है:

संचालन के लिए तालिका का संयोजन:

निषेध:

परिणाम:

तुल्यता:

शिफर के बार:

पियर्स एरो:

सरलीकरण के नियम

कंप्यूटर विज्ञान में तार्किक अभिव्यक्ति को सरल कैसे करें, इस सवाल पर हमें तर्कसंगत सरल और समझदार कानूनों के उत्तर पाने में मदद मिलेगी।

चलो विरोधाभास के सरल कानून के साथ शुरू करते हैं। यदि हम विपरीत अवधारणाओं (ए और नोए) को गुणा करते हैं, तो हमें एक झूठ मिलता है विरोधी विचारों को जोड़ने के मामले में, हमें सच्चाई मिलती है, इस कानून का नाम "बहिष्कृत मध्य का कानून" है। बूलियन बीजगणित में अक्सर दोहरे नकार (नहीं notA) के साथ अभिव्यक्तियां होती हैं, इस मामले में हमें उत्तर ए प्राप्त होता है। मॉर्गन के दो कानून भी हैं:

• यदि हमारे पास एक नकारात्मक तार्किक जोड़ है, तो हम उलटाव के साथ दो भावों का गुणा प्राप्त करते हैं (नहीं (ए + बी) = नहीं + * बी);
• दूसरा कानून समान रूप से कार्य करता है, यदि हम गुणन के कार्य को अस्वीकार करते हैं, तो हम व्युत्क्रम के साथ दो मूल्यों को जोड़ते हैं।

बहुत अक्सर वहाँ दोहराव है, एक और वहउसी मूल्य (ए या बी) को एक दूसरे के साथ जोड़ा जाता है या गुणा किया जाता है इस मामले में, पुनरावृत्ति का कानून वैध है (ए * ए = ए या बी + बी = बी) अवशोषण के नियम भी हैं:

• ए + (ए * बी) = ए;
• ए * (ए + बी) = ए;
• ए * (नोए + बी) = ए * बी

Gluing के दो कानून हैं:

• (ए * बी) + (ए * बी) = ए;
• (ए + बी) * (ए + बी) = ए

तार्किक अभिव्यक्ति सरल करना अगरबूलियन बीजगणित के नियमों को जानते हैं इस खंड में सूचीबद्ध सभी कानूनों को अनुभव से परीक्षण किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, गणित के नियमों के अनुसार कोष्ठकों को खोलें।

उदाहरण 1

हमने तर्कसंगत को सरल बनाने की सभी विशेषताओं का अध्ययन कियाअभिव्यक्ति, अब अपने नए ज्ञान को सशक्त बनाने के लिए आवश्यक है। हमारा सुझाव है कि आप स्कूल के पाठ्यक्रम और एक समान राज्य परीक्षा के टिकट से तीन उदाहरणों का विश्लेषण करें।

पहले उदाहरण में, हमें अभिव्यक्ति को सरल बनाने की आवश्यकता है: (सी * ई) + (सी * नहीं ई) सबसे पहले, हम इस तथ्य पर हमारा ध्यान आकर्षित करते हैं कि पहले और दूसरे ब्रैकेट दोनों में एक ही चर सी है, हम सुझाव देते हैं कि आप इसे कोष्ठक से निकाल दें। हेरफेर करने के बाद, हम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं: सी * (ई + नोट) इससे पहले हम तीसरे के बहिष्कार के कानून पर विचार करते थे, हम इस अभिव्यक्ति के संबंध में इसे लागू करते हैं। इसके बाद, हम बता सकते हैं कि ई + ई = 1 नहीं है, इसलिए हमारी अभिव्यक्ति का रूप लेता है: C * 1 हम परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति को सरल बना सकते हैं, यह जानकर कि सी * 1 = सी।

उदाहरण 2

हमारा अगला कार्य होगा: सरलीकृत तार्किक अभिव्यक्ति क्या होगी (सी + नं) + नहीं (सी + ई) + सी * ई?

कृपया ध्यान दें, इस उदाहरण में वहाँ हैजटिल अभिव्यक्ति का खंडन, मॉर्गन के कानूनों से छुटकारा पाने के लिए इसके लायक है उन्हें लागू करने से, हमें अभिव्यक्ति मिलती है: नहीं सी * ई + नहीं सी * नहीं ई + सी * ई। हम फिर दो शब्दों में एक चर के पुनरावृत्ति का पालन करते हैं, हम इसे कोष्ठक से निकालते हैं: नहीं सी * (ई + नी) + सी * ई। दोबारा, हम अपवर्जन कानून लागू करते हैं: notC * 1 + C * E। हमें याद है कि अभिव्यक्ति "notC * 1" बराबर नहीं है सी: नोट + सी * ई। इसके बाद, हम वितरण कानून को लागू करने का प्रस्ताव देते हैं: (नोटिस + सी) * (नोटिस + ई) हम तीसरे को समाप्त करने का कानून लागू करते हैं: नहीं सी + ई

उदाहरण 3

आपको आश्वस्त है कि तार्किक अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए वास्तव में बहुत सरल है उदाहरण संख्या 3 को कम विवरण में चित्रित किया जाएगा, इसे स्वयं बनाने का प्रयास करें

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: (डी + ई) * (डी + एफ)

1. डी * डी + डी * एफ + ई * डी + ई * एफ;
2. डी + डी * एफ + ई * डी + ई * एफ;
3. डी * (1 + एफ) + ई * डी + ई * एफ;
4. डी + ई * डी + ई * एफ;
5. डी * (1 + ई) + ई * एफ;
6. डी + ई * एफ

जैसा कि आप देख सकते हैं, यदि आप जटिल तार्किक अभिव्यक्तियों के सरलीकरण के कानूनों को जानते हैं, तो यह कार्य कभी भी आपको किसी भी कठिनाइयों का कारण नहीं देगा।