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गणित में उपयोग किए जाने वाले भेदभाव के बुनियादी नियम

इसके साथ शुरू करने के लिए, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि अंतर क्या है और इसका अर्थ कितनी गणितीय है।

फ़ंक्शन के अंतर एक तर्क के फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का उत्पाद है जो कि तर्क के अंतर से ही होता है। गणितीय, इस अवधारणा को अभिव्यक्ति के रूप में लिखा जा सकता है: dy = y "* dx

भेदभाव नियम

बदले में, व्युत्पन्न की परिभाषा के द्वाराफ़ंक्शन y "= lim dx-0 (dy / dx) धारण करता है, और सीमा की परिभाषा के द्वारा, अभिव्यक्ति डीई / डीएक्स = x" + α, जहां पैरामीटर α एक अन्तर्ग्रानिक गणितीय मात्रा है I

नतीजतन, अभिव्यक्ति के दोनों भागों को गुणा किया जाना चाहिएमूल्य जो उपेक्षित किया जा सकता है, तो डीवाई - - अत्यल्प तर्क परिवर्तन, (α * dx) है - वेतन वृद्धि समारोह, और (y * dx dx है, जो अंततः देता है डीवाई = y "* dx + α * dx, जहां dx पर ) - वेतन वृद्धि या अंतर का मुख्य हिस्सा।

फ़ंक्शन के अंतर एक तर्क के अंतर द्वारा एक फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का उत्पाद है।

अब हमें भेदभाव के बुनियादी नियमों पर विचार करना चाहिए, जिसे अक्सर गणितीय विश्लेषण में उपयोग किया जाता है।

कार्यों को भेद करने के लिए नियम

प्रमेय। योग का व्युत्पन्न शब्द से प्राप्त डेरिवेटिव के योग के बराबर है: (a + c) "= a" + c "।

इसी तरह, यह नियम भी अंतर के व्युत्पन्न को खोजने के लिए कार्य करेगा।
इस भेदभाव के नियम का एक परिणाम यह तर्क है कि एक निश्चित संख्या के डेरिवेटिव इन सारणियों से प्राप्त डेरिवेटिव के योग के बराबर है।

उदाहरण के लिए, यदि आप अभिव्यक्ति के व्युत्पन्न (a + c-k) खोजना चाहते हैं, तो परिणाम का अभिव्यक्ति "+ c" -k "है।

प्रमेय। गणितीय कार्यों के उत्पाद का व्युत्पन्न,एक बिंदु पर अलग-अलग, पहले के व्युत्पन्न द्वारा दूसरे कारक के उत्पाद और पहले के व्युत्पन्न द्वारा उत्पादित प्रथम कारक के योग के बराबर है।

गणितीय, प्रमेय निम्न प्रकार से लिखा जाएगा(a * c) "= a * c" + a "* c। प्रमेय का परिणाम निष्कर्ष है कि व्युत्पन्न उत्पाद में निरंतर कारक फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के रूप में लिया जा सकता है।

बीजीय अभिव्यक्ति के रूप में, इस नियम को निम्नानुसार लिखा जाएगा: (a * c) "= a * c", जहां a = const

भेदभाव के बुनियादी नियम

उदाहरण के लिए, यदि अभिव्यक्ति (2 ए 3) के व्युत्पन्न को खोजने के लिए आवश्यक है, तो परिणाम का जवाब है: 2 * (a3) ​​"= 2 * 3 * a2 = 6 * a2

प्रमेय। व्युत्पन्न संबंधों कार्यों अंश विभाजक और अंश बार भाजक के व्युत्पन्न और हर के वर्ग के गुणनफल के व्युत्पन्न के अंतर के बीच अनुपात के बराबर।

गणितीय, प्रमेय निम्न प्रकार से लिखा जाएगा: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c2

अंत में, जटिल कार्यों को अलग करने के लिए नियमों पर विचार करना आवश्यक है।

प्रमेय। मान लीजिए कि हमें एक समारोह दिया जाता है y = <p (x), जहां x = c (m), फिर चर m के संबंध में फ़ंक्शन y को जटिल कहते हैं

इस प्रकार, गणितीय विश्लेषण मेंएक जटिल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को कार्य के व्युत्पन्न के रूप में माना जाता है, इसके सबफ़ंक्शन के व्युत्पन्न द्वारा गुणा किया जाता है। सुविधा के लिए, जटिल कार्यों को अलग करने के लिए नियम तालिका के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं

एफ (एक्स)

"(एक्स)

(1 / एस) "- (1 / एस2) * के साथ "
(औरके साथ) "औरके साथ* (एल एन ए) * सी "
(ङके साथ) "के साथ* के साथ "
(एलएन सी) "(1 / सी) * के साथ "
(एक लॉग इन करें) "1 / (सी * एलजी ए) * सी "
(पाप सी) "कॉस सी * के साथ "
(cos c) "-सिन से * के साथ "

इस तालिका के नियमित उपयोग के साथडेरिवेटिव को आसानी से याद किया जाता है। जटिल कार्यों के शेष डेरिवेटिव को उन कार्यों के भेदभाव के नियमों को लागू करने से प्राप्त किया जा सकता है जो प्रमेयों और प्रमेयों में वर्णित हैं।

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