अंशों के अलावा: परिभाषाएं, नियम और कार्यों के उदाहरण

छात्रों को समझने में सबसे मुश्किल में से एकसाधारण अंशों के साथ अलग-अलग क्रियाएं हैं यह इस तथ्य के कारण है कि बच्चों के लिए विचार करना अभी भी मुश्किल है, और भिन्न, वास्तव में, उनके लिए बस ऐसा ही दिखता है। इसलिए, सामग्री पेश करने में, शिक्षक अक्सर अनुरुपों का सहारा लेते हैं और उंगलियों पर वस्तुतः अंशों और अंशों को जोड़ने की व्याख्या करते हैं हालांकि नियम और परिभाषाओं के बिना स्कूल गणित में कोई सबक नहीं है।

बुनियादी अवधारणाओं

इसके साथ कोई कार्रवाई करने से पहलेअंश, कुछ बुनियादी परिभाषाओं और नियमों को सीखना वांछनीय है। शुरू में, यह समझना महत्वपूर्ण है कि एक अंश क्या है इसका अर्थ है एक इकाई के एक या कई भागों का प्रतिनिधित्व करने वाला नंबर। उदाहरण के लिए, यदि एक आटा 8 टुकड़ों में कट जाता है और उनमें 3 स्लाइस प्लेट में डाल दिए जाते हैं, तो 3/8 एक अंश होगा और इस लिखित में यह एक साधारण अंश होगा, जहां बार के ऊपर की संख्या अंश है, और इसके तहत हर चीज लेकिन अगर आप इसे 0.375 के रूप में लिखते हैं, तो यह पहले से दशमलव का अंश होगा।

इसके अलावा, साधारण अंशों में विभाजित किया जाता हैसही, गलत और मिश्रित सबसे पहले उन सभी शामिल होंगे जिनके अंश दलित से छोटा हैं। यदि इसके विपरीत, निचला अंश से छोटा है, यह पहले से ही एक अनियमित अंश होगा यदि एक पूर्णांक सही है, तो वे मिश्रित संख्या कहते हैं। इस प्रकार, अंश 1/2 सही है, और 7/2 नहीं है। और अगर आप इसे इस रूप में लिखते हैं: 3¹/₂, तो यह मिश्रित हो जाएगा

यह समझना आसान है कि क्या हैअंशों के अलावा, और इसके आसानी से, यह महत्वपूर्ण है कि अंश की मुख्य संपत्ति याद रखे। इसकी सार निम्नानुसार है यदि संख्या और दशमलव को उसी संख्या से गुणा किया जाता है, तो अंश बदल नहीं होगा। यह ऐसी संपत्ति है जो आपको साधारण और अन्य अंशों के साथ सरल क्रिया करने की अनुमति देती है। वास्तव में, इसका मतलब है कि 1/15 और 3/45, वास्तव में, एक ही नंबर।

समान निगोशिएटर्स के साथ अंशों को जोड़ना

ऐसा करने से आम तौर पर ऐसा नहीं होता हैमहान कठिनाइयों इस मामले में भिन्नताएं जोड़ना बहुत अधिक एक समान कार्य के साथ पूर्णांक के साथ होती है भाजक अपरिवर्तित रहता है, और अंकीय संख्याएं बस जोड़ते हैं उदाहरण के लिए, यदि आपको 2/7 और 3/7 अंश जोड़ने की आवश्यकता है, तो नोटबुक में स्कूल कार्य का समाधान इस तरह होगा:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7।

इसके अलावा, अंशों के इस अतिरिक्त समझाया जा सकता हैएक सरल उदाहरण पर सामान्य सेब ले लो और इसे काट लें, उदाहरण के लिए, 8 टुकड़े। पहले 3 हिस्सों को अलग से लेट लें, और फिर 2 और जोड़ें। और परिणामस्वरूप, पूरे सेब का 5/8 कप कप में झूठ होगा। अंकगणित की समस्या स्वयं लिखा है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8

अलग-अलग denominators के साथ भिन्नता का जोड़

लेकिन अक्सर कार्य अधिक जटिल होते हैं, जहां परआपको जोड़ना होगा, उदाहरण के लिए, 5/9 और 3/5 यहां, और अंशों से निपटने में पहली कठिनाइयां हैं ऐसे नंबरों के अलावा अतिरिक्त ज्ञान की आवश्यकता होगी। अब उनकी बुनियादी संपत्ति याद करना पूरी तरह से आवश्यक है उदाहरण के एक अंश के गुना करने के लिए, एक शुरुआत के लिए वे एक आम भाजक को कम किया जा करने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, बस 9 और 5 एक साथ गुणा, अंश "5" 5 से गुणा, और "3", क्रमशः, 9. इस प्रकार, भले ऐसे अंशों गुना: 25/45 और 27/45। अब केवल अंश जोड़ सकते हैं और एक जवाब 52/45 पाने के लिए बनी हुई है। कागज के टुकड़े पर, उदाहरण इस तरह दिखेगा:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

लेकिन ऐसे भाजक के साथ भिन्नताएं भी नहीं हैंहमेशा बार के तहत संख्याओं की सरल गुणा की आवश्यकता होती है सबसे पहले, वे सबसे छोटी आम भाजक के लिए खोज करते हैं। उदाहरण के लिए, 2/3 और 5/6 भिन्नता के लिए के रूप में उनके लिए यह 6 नंबर होगा। लेकिन हमेशा जवाब स्पष्ट नहीं है। इस मामले में, दो संख्याओं के कम से कम सामान्य बहु (संक्षिप्त एनओसी) को खोजने के नियम को याद रखने में लायक है

इसका मतलब यह है कि दो के कम से कम सामान्य कारकपूर्णांक का इसे ढूंढने के लिए, प्रत्येक को मुख्य कारकों में रखें अब उन सभी को लिखिए जो प्रत्येक संख्या में कम से कम एक बार दर्ज करें। वे एक-दूसरे को गुणा करते हैं और समान निचले भाग प्राप्त करते हैं। वास्तव में, सब कुछ थोड़ा आसान लगता है।

उदाहरण के लिए, 4/15 और 1/6 के अंश को जोड़ना आवश्यक है दो या तीन - तो, ​​15 रूढ़ अंक गुणा 3 और 5, और छह से प्राप्त की है। 5 इसलिए, उनके लिए एनओसी होने के लिए एक्स 3 x 2 = 30. अब, पहले भिन्न के हर से 30 विभाजित करके, हम अपने अंश कारक के लिए प्राप्त - 2. इस के लिए एक दूसरा अंश संख्या 5. इस प्रकार है, यह साधारण अंश 8/30 जोड़ने के लिए बनी हुई है 5/30 और 13/30 और एक जवाब मिलता है। सभी बहुत ही सरल। नोटबुक में, यह होना चाहिए कार्य के रूप में लिखा जा:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30

एनओसी (15, 6) = 30

मिश्रित संख्याओं को जोड़ना

अब, साधारण अंश जोड़ने के सभी बुनियादी तकनीकों को जानने के लिए, आप अधिक जटिल उदाहरणों पर अपने हाथ की कोशिश कर सकते हैं। और यह मिश्रित संख्या होगी, जिसके द्वारा हम इस प्रकार का एक अंश समझते हैं: 2²/₃। यहां एक सही भाग सही अंश से पहले लिखा गया है। और ऐसी कई संख्याओं के साथ कार्रवाई करते समय बहुत से लोग उलझन में हैं वास्तव में, सभी एक ही नियम यहां काम करते हैं।

मिश्रित संख्या जोड़ने के लिए,अलग हिस्सों और नियमित अंश को अलग से जोड़ना और फिर वे इन 2 परिणामों का सारांश देते हैं व्यवहार में, सब कुछ बहुत सरल है, थोड़ा अभ्यास करने के लिए केवल आवश्यक है उदाहरण के लिए, कार्य में ऐसा मिश्रित संख्या जोड़ने की आवश्यकता है: 1¹/₃ और 4²/₅। ऐसा करने के लिए, पहले 1 और 4 जोड़ें -5. फिर, 1/3 और 2/5 जोड़ें, कम से कम सामान्य विभाजक को कम करने के तरीकों का उपयोग करें। निर्णय 11/15 होगा और अंतिम उत्तर 5 है¹¹/₁₅। स्कूल की नोटबुक में यह बहुत कम दिखाई देगा:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

दशमलव के जोड़

सामान्य अंशों के अतिरिक्त, दशमलव भी होते हैं। वैसे, वे जीवन में अधिक आम हैं उदाहरण के लिए, दुकान में कीमत इस तरह दिखती है: 20.3 rubles। यह बहुत अंश है बेशक, इस तरह की गुना साधारण से ज्यादा आसान है सिद्धांत रूप में, आपको सिर्फ 2 सामान्य संख्या जोड़नी है, मुख्य वस्तु सही जगह पर अल्पविराम डालनी है। यहाँ, और वहाँ कठिनाइयों हैं

उदाहरण के लिए, आप ऐसे दशमलव के रूप में 2.5 और 0.56 जोड़ना चाहते हैं। यह सही ढंग से करने के लिए, आपको अंत में पहले शून्य को जोड़ना होगा, और सब कुछ ठीक हो जाएगा।

2.50 + 0.56 = 3.06

यह जानना महत्वपूर्ण है कि किसी भी दशमलव अंश को साधारण अंश में परिवर्तित किया जा सकता है, लेकिन किसी भी साधारण अंश को दशमलव के रूप में नहीं लिखा जा सकता है। तो, हमारे उदाहरण से 2.5 = 2¹/₂ और 0.56 = 14/25 लेकिन ऐसे अंश, जैसे 1/6, केवल 0.16666 के बराबर होंगे। वही स्थिति अन्य समान संख्याओं के साथ होगी - 2/7, 1/9 और इसी तरह।

निष्कर्ष

कई स्कूली बच्चों, व्यावहारिक पक्ष को समझ नहीं हैअपूर्णांक के साथ कार्रवाई, इस विषय को आस्तीन के माध्यम से देखें। हालांकि, पुराने वर्गों में, यह बुनियादी ज्ञान आपको लॉगरिदम के साथ जटिल उदाहरणों को आकर्षित करने और डेरिवेटिव खोजने की अनुमति देगा। यही कारण है कि एक बार जब आप अपने कोहनी को काटने के लिए नहीं, तो आंशिक रूप से क्रियाओं को समझना अच्छा है। सब के बाद, यह संभावना नहीं है कि ऊपरी ग्रेड में एक शिक्षक पहले से ही कवर विषय पर वापस आ जाएगी। किसी भी हाई स्कूल के छात्र इस तरह के व्यायाम करने में सक्षम होना चाहिए।

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