आवधिक फ़ंक्शन: सामान्य अवधारणाएं

अक्सर प्रकृति, रासायनिक और अन्य की घटनाओं का अध्ययन करते समयविभिन्न पदार्थों के भौतिक गुणों, और जब भी जटिल तकनीकी समस्याओं को सुलझाने के लिए किसी को प्रक्रियाओं से निपटना पड़ता है, तो उस विशिष्ट विशेषता का समय-सारणी है, जो कि निश्चित अवधि के बाद दोहराने की प्रवृत्ति है। विज्ञान में ऐसी चक्रीयता के विवरण और ग्राफ़िक प्रतिनिधित्व के लिए एक विशेष प्रकार का एक कार्य मौजूद है - एक आवधिक फ़ंक्शन।

सरल और सबसे ज्यादा समझदार उदाहरण उपचार हैसूर्य के चारों ओर हमारे ग्रह का, जिसमें उन दोनों के बीच की दूरी अलग-अलग होती है, उनमें वार्षिक चक्र होता है। उसी तरह, टरबाइन ब्लेड अपनी जगह पर वापस लौट आए, पूरी तरह से क्रांति की। ऐसी सभी प्रक्रियाओं को एक गणितीय मूल्य द्वारा आवधिक फ़ंक्शन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। और बड़ी, हमारी पूरी दुनिया चक्रीय है इसका मतलब यह है कि आवधिक फ़ंक्शन मानव निर्देशांक की प्रणाली में भी एक महत्वपूर्ण स्थान पर है।

संख्या सिद्धांत में गणितीय विज्ञान की आवश्यकता,टोपोलॉजी, अंतर समीकरण, और सटीक ज्यामितीय गणना उन्नीसवीं सदी में उद्भव, असामान्य गुणों के साथ काम करता है की एक नई श्रेणी के लिए नेतृत्व किया। वे जटिल परिवर्तनों के परिणामस्वरूप कुछ बिंदुओं पर समान मूल्यों लेने आवधिक कार्यों थे। अब वे गणित और अन्य विज्ञानों के कई क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, विभिन्न कंपन लहर भौतिकी के प्रभावों के अध्ययन में।

विभिन्न गणितीय पाठ्यपुस्तकों में दिए गए हैंआवधिक फ़ंक्शन के विभिन्न परिभाषाएं हालांकि, योगों में इन विसंगतियों की परवाह किए बिना, वे सभी समकक्ष हैं, क्योंकि वे फ़ंक्शन के समान गुणों का वर्णन करते हैं। निम्नलिखित परिभाषा सरल और सबसे समझदार हो सकती है कार्य जिनके संख्यात्मक घातांक परिवर्तन के अधीन नहीं हैं, यदि हम उनके तर्क में एक शून्य से भिन्न एक निश्चित संख्या जोड़ते हैं, तो तथाकथित कार्य अवधि, जो पत्र टी द्वारा दर्शायी जाती है, को समय-समय पर कहा जाता है। व्यवहार में इसका क्या मतलब है?

उदाहरण के लिए, फ़ॉर्म का एक सरल कार्य: वाई = एफ (एक्स) मामले में आवधिक हो जाता है जब एक्स में अवधि (टी) का निश्चित मूल्य होता है। इस परिभाषा से यह निम्नानुसार है कि अगर किसी अवधि (टी) वाले किसी फ़ंक्शन के संख्यात्मक मान को अंक (x) में परिभाषित किया जाता है, तो इसका मान भी एक्स + टी, एक्स = टी के बिंदु पर जाना जाता है। यहां एक महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि जब टी शून्य के बराबर फ़ंक्शन एक पहचान बन जाता है एक आवधिक फ़ंक्शन में भिन्न अवधि की अनंत संख्या हो सकती है। टी के सकारात्मक मूल्यों के बीच अधिकांश मामलों में सबसे छोटी संख्यात्मक सूचकांक के साथ एक अवधि है इसे मुख्य अवधि कहा जाता है और टी के अन्य सभी मूल्य हमेशा इसके एक से अधिक होते हैं। यह विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों के लिए एक और दिलचस्प और महत्वपूर्ण संपत्ति है।

आवधिक समारोह का ग्राफ भी हैकई विशेषताएं उदाहरण के लिए, अगर टी अभिव्यक्ति की मुख्य अवधि है: y = f (x) है, तो इस समारोह की साजिश रचने अवधि लंबाई की अवधि में से एक में एक शाखा का निर्माण करने, और उसके बाद सिर्फ पर्याप्त, द्वारा यह एक्स अक्ष के साथ निम्न मान के लिए ले जाने के: ± टी, ± 2T , ± 3 टी और इतने पर। अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि हर आवधिक कार्य में आधार अवधि नहीं होती है। इसका एक शास्त्रीय उदाहरण है जर्मन गणितज्ञ डार्चेलेट का निम्न स्वरूप: y = d (x)